1.Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-2=0cos nghiệm duy nhất thỏa man x> bằng 1
2.Giải phương trình x2+\(\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)
mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)
nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-2;6}
17 tháng 1 2021
b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
26 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)
15 tháng 3 2022
a, Thay vào ta được
\(x^2-8x+10=0\)
\(\Delta'=16-10=6>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)
b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1
AT
11 tháng 6 2021
ý 1: Để pt (1) có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4m+8=-4m+33\)
\(\Rightarrow33-4m=0\Rightarrow m=\dfrac{33}{4}\)
ý 2: Khi \(m=4\Rightarrow x^2-5x+2=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-8=17\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Y
20 tháng 1 2023
\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)
Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
20 tháng 5 2019
\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)
\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)
\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)
\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
1/\(m=1\) pt vô nghiệm (ktm)
Với \(m\ne1\Rightarrow\left(m-1\right)x=-3m+2\Rightarrow x=\frac{-3m+2}{m-1}\)
\(\Rightarrow\frac{-3m+2}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{-3m+2}{m-1}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\le m< 1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}-2x.\frac{3x}{x+3}+\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+\frac{6x^2}{x+3}-40=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+3}=t\)
\(\Rightarrow t^2+6t-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x+3}=4\\\frac{x^2}{x+3}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-12=0\\x^2+10x+30=0\end{matrix}\right.\)