Cho hpt : x - y = 1
(m+1)x +my= m+2
Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x^2 + y^2 nhỏ nhất
Cứu mình vớiiii !!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+m\left(mx-2\right)=1\\y=mx-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(m^2+1\right)=2m+1\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{m\left(2m+1\right)}{m^2+1}-2=\dfrac{2m^2+m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\)
Ta có \(x+y=1\Leftrightarrow\dfrac{2m+1+m-2}{m^2+1}=1\)
\(\Leftrightarrow3m-1=m^2+1\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
NT
0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\left(1\right)\\\left(m+1\right)x+my=m+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) từ (1) ta được: \(y=x-1\) Thay vào (2) ta được: \(\left(m+1\right)x+m\left(x-1\right)=m+2\Leftrightarrow mx+x+mx-m=m+2\Leftrightarrow2mx+x=2m+2\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x=2m+2\) ,để hpt có nghiệm duy nhất thì \(2m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\). Hệ pt có nghiệm duy nhất khi \(m\ne-\frac{1}{2}\) là:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+2}{2m+1}\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\frac{1}{2m+1}\\y=\frac{1}{2m+1}\end{matrix}\right.\) . Để \(x^2+y^2\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{2m+1}\right)^2+\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\) tìm gtnn của \(\left(1+\frac{1}{2m+1}\right)^2+\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2\)\(\left(1+\frac{1}{2m+1}\right)^2+\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2=1+\frac{2}{2m+1}+\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2+\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2=1+\frac{2}{2m+1}+2\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2=2\left[\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2+\frac{1}{2m+1}+\frac{1}{4}\right]+\frac{1}{2}=2\left(\frac{1}{2m+1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2m+1}\right)^2+\left(\frac{1}{2m+1}\right)^2\) nhỏ nhất bằng 1/2. Dấu "\(=\)" xảy ra khi \(\frac{1}{2m+1}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow2m+1=-2\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\left(tman\right)\). Vậy m\(=-\frac{3}{2}\)
sai bạn sửa lại nhé
gấp không bạn êy