Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn goi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu vuông góc của O trên BC và AD. Gọi I là trung điểm của AB. Cmr IH=IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEH có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
20 tháng 9 2017
câu 1
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Lời giải:
a)
$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$
Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
b)
Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$
\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$
Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$
c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.
Ta có:
\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$
Mặt khác:
$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$
$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$
$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$
$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$
$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
25 tháng 5 2019
a/ Ta có
IH vuông góc AB => ^AHI = 90
IK vuông góc AD => ^AKI = 90
=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có
^AID=^BIC (góc đối đỉnh)
sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC
=> tg ADI đồng dạng tg BCI
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)⇒IA.IC=IB.ID
c/
Xét tứ giác nội tiếp AHIK có
^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)
^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)
Xét tứ giác nội tiếp ABCD có
^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)
^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)
Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD
Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD
Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC
=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD
30 tháng 5 2023
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID
