Cho \(\Delta ABC\). Các ti phận giác của \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I. Kẻ IE, IF, IK lần lượt vuông góc với các cạnh AC, AB, BC. Tia AI cắt cạnh BC tại D. Chứng minh \(\widehat{BID}=\widehat{CIK}\).
Giúp vs, mai mik nộp òi~~~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2022
- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).
=>△ABE cân tại B.
=>\(AB=BE\).
- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).
=>△ACD cân tại C.
=>\(AC=CD\).
- Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
=>\(BC^2=5^2+12^2\).
=>\(BC^2=169\).
=>\(BC=13\) (cm).
\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).
31 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)
