cho x>=2.Tim gtnn cua P=\(2x+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2018
\(E=\frac{3}{-x^2+2x+4}\)
\(E=\frac{-3}{\left(x^2-2x+1\right)-5}\)
\(E=\frac{-3}{\left(x-1\right)^2-5}\ge\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy GTNN của \(E\) là \(\frac{3}{5}\) khi \(x=1\)
Chúc bạn học tốt ~
ND
2
1 tháng 1 2020
Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)
Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x2 + 1 = 10
<=> x2 = 9 <=> \(x=\pm3\)
Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2019
Lời giải:
ĐK: $x\neq 0$
\(P=\frac{-2x+2019+x^2}{x^2}(1)\) \(\Rightarrow Px^2=-2x+2019+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2(P-1)+2x-2019=0(*)\)
Vì PT $(1)$ tồn tại nên PT $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'_{(*)}=1-(P-1)(-2019)\geq 0$
$\Leftrightarrow P\geq \frac{2018}{2019}$
Vậy $P_{\min}=\frac{2018}{2019}$
13 tháng 2 2019
\(N=\frac{1}{2x-x^2-4}\)ĐKXĐ : \(x\in R\)
\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1+3\right)}\)
\(N=\frac{1}{-\left[\left(x-1\right)^2+3\right]}\)
\(N=\frac{1}{-3-\left(x-1\right)^2}\ge\frac{-1}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy....
TN
30 tháng 5 2016
\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)
\(\Rightarrow C\ge-10\)
\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)
TN
30 tháng 5 2016
b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)
=>(2x-3)2+5 đạt GTNN
Mà (2x-3)2\(\ge\)5
\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
Chỉ tìm được min với điều kiện \(x;y;z\) dương, bất kì thì chịu
Áp dụng BĐT \(\frac{a^n+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}}\ge\frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{a^{n-2}+b^{n-2}}\) ta được:
\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{z^4+y^4}{z^3+y^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}+\frac{z^3+y^3}{z^2+y^2}+\frac{x^3+z^3}{x^2+y^2}\)
\(P\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{z^2+y^2}{z+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{z+y}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow P_{min}=2017\) khi \(x=y=z=\frac{2017}{3}\)
TT
2
31 tháng 12 2015
bạn cứ xét mẫu là được
mẫu của chúng luôn luôn > hoặc = 0
chỉ cần xét tử thôi nha bạn
CC
31 tháng 12 2015
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
10 tháng 10 2019
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
