tìm số nguyên n để :
1) n3 -2 chia hết cho n-2
2) n3 -3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1
3) 5n - 2n chia hết cho 63
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL
0
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
TT
0
PT
1
CM
16 tháng 4 2018
Cách 1: Quy nạp
Đặt An = n3 + 3n2 + 5n
+ Ta có: với n = 1
A1 = 1 + 3 + 5 = 9 chia hết 3
+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:
Ak = (k3 + 3k2 + 5k) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
Ta chứng minh Ak + 1 chia hết 3
Thật vậy, ta có:
Ak + 1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)
= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5
= (k3 + 3k2 + 5k) + 3k2 + 9k + 9
Theo giả thiết quy nạp: k3 + 3k2 + 5k ⋮ 3
Mà 3k2 + 9k + 9 = 3.(k2 + 3k + 3) ⋮ 3
⇒ Ak + 1 ⋮ 3.
Cách 2: Chứng minh trực tiếp.
Có: n3 + 3n2 + 5n
= n.(n2 + 3n + 5)
= n.(n2 + 3n + 2 + 3)
= n.(n2 + 3n + 2) + 3n
= n.(n + 1)(n + 2) + 3n.
Mà: n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 (tích của ba số tự nhiên liên tiếp)
3n ⋮ 3
⇒ n3 + 3n2 + 5n = n(n + 1)(n + 2) + 3n ⋮ 3.
Vậy n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 với mọi ∀n ∈ N*
TT
1
7 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
4 tháng 10 2021
Bài 2:
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
