Chứng minh bất đẳng thức\(\frac{x}{2x y z} \frac{y}{2y z x} \frac{z}{2z x y}\le\frac{3}{4}\)Con này mất dạy v:, chuyện đó tính sau肖战 - Trang của 肖战 - Học toán với OnlineMathNó copy dữ dội trên này...

KN

Kiệt Nguyễn

19 tháng 1 2020 - olm

Chứng minh bất đẳng thức\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)Con này mất dạy v:, chuyện đó tính sau肖战 - Trang của 肖战 - Học toán với OnlineMathNó copy dữ dội trên này lắmCâu hỏi của 凯原 - Ngữ Văn lớp 7 - Học toán với OnlineMathCâu hỏi của Phương' ss ngốc - Ngữ Văn lớp 7 - Học toán với OnlineMathCâu hỏi của Khanh Linh Ha - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMathCâu hỏi của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

24 tháng 1 2020

Anh ơi bài này cô em dạy là dùng Schwarz ạ:))

\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+z\right)+\left(x+y\right)}\le\frac{x}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{x}{4\left(x+z\right)}+\frac{x}{4\left(x+y\right)}\)

Tương tự rồi cộng lại:

\(LSH\le\frac{3}{4}=RHS\)

Đúng(0)

MH

Misuki Huka

19 tháng 1 2020 - olm

Chứng minh bất đẳng thức

\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)

Đây: https://olm.vn/thanhvien/maket2kmay

#Ngữ văn lớp 5

1

LT

๖ۣۜLinh☆Trang๖ۣۜ (ᴾᴿᴼシтᴇᴀмミ★ácミ★...

26 tháng 1 2020

Đây là toán đâu phải TV hả bạn :>>

Đúng(0)

DT

Dương Thiên Tuệ

18 tháng 12 2018 - olm

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.Chứng minh bất đẳng thức

\(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y+2z\right)^2}\le\frac{3}{16}\)

#Toán lớp 9

0

AM

ARMY MINH NGỌC

11 tháng 8 2017 - olm

\(\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

Chứng minh hằng đẳng thức trên

#Toán lớp 9

3

TN

Thắng Nguyễn

11 tháng 8 2017

Hằng đẳng thức ???

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ta có:

\(\frac{x^4+y^4}{2}\ge\frac{\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2}{2}\ge\frac{2x^2y^2}{2}=x^2y^2\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có;

\(\frac{y^4+z^4}{2}\ge y^2z^2;\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2z^2\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT=\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=VP\)

Khi \(x=y=z\)

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Gia Huy

11 tháng 8 2017

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^4+y^4}{2}\ge\sqrt{x^4y^4}=x^2y^2\\\frac{y^4+z^4}{2}\ge\sqrt{y^4z^4}=y^2z^2\\\frac{z^4+x^4}{2}\ge\sqrt{z^4x^4}=z^2x^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

Đúng(0)

MN

MInemy Nguyễn

22 tháng 3 2020

Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2z+2x-y}{3}\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

#Toán lớp 8

2

CQ

Chu Quang Lượng

22 tháng 3 2020

\(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2z+2x-y}{3}\right)^2\\ =\frac{4x^2+4y^2+z^2+8xy-4xz-4yz}{9}+\frac{4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz}{9}+\frac{4z^2+4x^2+y^2+8xz-4yz-4xy}{9}\\ =\frac{9x^2+9y^2+9z^2}{9}=x^2+y^2+z^2\)

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

22 tháng 3 2020

- Ta có : \(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2x+2z-y}{3}\right)^2\)

\(=\frac{\left(2x+2y-z\right)^2}{9}+\frac{\left(2y+2z-x\right)^2}{9}+\frac{\left(2x+2z-y\right)^2}{9}\)

\(=\frac{\left(2x+2y-z\right)^2+\left(2y+2z-x\right)^2+\left(2x+2z-y\right)^2}{9}\)

\(=\frac{4x^2+4y^2+z^2+8xy-4yz-4xz+4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz+4x^2+4z^2+y^2+8xz-4xy-4yz}{9}\)

\(=\frac{9x^2+9y^2+9z^2}{9}=\frac{9\left(x^2+y^2+z^2\right)}{9}=x^2+y^2+z^2\)

Đúng(0)

NT

Nam Thanh Long

22 tháng 5 2017 - olm

Các bạn giúp mình làm bài này với ạ!

Cho x, y, z > 0
Chứng minh rằng:

\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge x+y+z.\)

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

22 tháng 5 2017

\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge\frac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)

Đúng(0)

D

doanthihuong

20 tháng 4 2015 - olm

Cho ba số dương x, y, z . Chứng minh rằng: \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)

#Toán lớp 7

1

TT

Trần Thị Loan

20 tháng 4 2015

đặt a = 2x + y + z; b = 2y + z + x; c = 2z + x + y (a; b ; c > 0)

=> a + b + c = 4.(x+ y + z) => x + y + z = (a+ b+ c) / 4

=> x = a - (x+ y + z) = a - (a+ b + c) / 4

y = b - (x + y + z) = b - (a+b+c) / 4

z = c - (x+y + z) = c - (a+b+c)/ 4

Khi đó : \(VT=1-\frac{a+b+c}{4a}+1-\frac{a+b+c}{4b}+1-\frac{a+b+c}{4c}\)

\(VT=3-\left(\frac{a+b+c}{4a}+\frac{a+b+c}{4b}+\frac{a+b+c}{4c}\right)=3-\frac{1}{4}.\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(VT=3-\frac{1}{4}.\left(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\right)=3-\frac{1}{4}.\left(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right)\)

Với a, b > 0 ta có: a/b + b/ a > = 2

=> \(\frac{1}{4}.\left(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right)\ge\frac{1}{4}.\left(3+2+2+2\right)=\frac{9}{4}\)

=> \(VT\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi a= b = c => x = y = z

Đúng(0)

TT

tranthithao tran

16 tháng 6 2015 - olm

Cho x; y; z> 0. Chứng minh:

\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)

#Toán lớp 7

0

TM

Tuấn Minh Nguyễn

6 tháng 11 2018 - olm

a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:

\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi nào?

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

6 tháng 11 2018

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ( bđt phụ + Cauchy-Schwarz dạng Engel )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

CM bđt phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(0)

LD

lê dạ quynh

23 tháng 3 2016 - olm

chưng minh : \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\le\frac{3}{4}\)

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP