Cho S=abc+bac+cab.Chứng minh rằng S không phải số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SG
Sách Giáo Khoa
16 tháng 1 2020
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NH
1
21 tháng 7 2015
ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c
= 111 . (a+b+c)
= 3. 37 . (a+b+c)
Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2.
Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên :
Vay tog S ko phai la so chih phuong
VH
3
20 tháng 6 2016
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)
vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\le27\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)
mà \(\left(3,37\right)=1\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)
do đó S không là số chính phương
Q
20 tháng 6 2016
S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
D
2
HP
26 tháng 2 2016
S=abc+bac+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10a+c)+(100c+10a+b)
=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)
=111a+111b+111c=111(a+b+c)=3.37.(a+b+c)
Giả sử S là SCP,mà 37 nguyên tố
=>S chia hết cho 37.Nhưng a+b+c ko chia hết cho 37
Vậy trái giả thiết
=>đpcm
BT
0
DL
14 tháng 5 2017
S = abc + bca + cab
S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
S=111a+111b+111c
S=111 x (a+b+c)
=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111
HT
5
1 tháng 2 2016
S = abc + bca + cab
=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b
=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)
=a.111+b.111+b.111
=(a+b+c).111
=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}
nhé
1 tháng 2 2016
S = abc + bca + cab
=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b
=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)
=a.111+b.111+b.111
=(a+b+c).111
=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}
nhé 
Hoàng Thu Hà
NN
13 tháng 1 2018
Câu 1:
\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}.\)
\(\Rightarrow2A=2\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)
\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}.\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)
\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2.\)
\(\Rightarrow A+4=\left(2^{21}-2^2\right)+4.\)
\(\Rightarrow A+4=2^{21}+\left(2^2-4\right).\)
\(\Rightarrow A+4=2^{21}.\)
\(\Rightarrow A+4=........2.\)
\(\Rightarrow A+4\) không là số chính phương.
\(\Rightarrowđpcm.\)
Câu 2:
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}.\)
\(\Rightarrow S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right).\)
\(\Rightarrow S=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right).\)
\(\Rightarrow S=111a+111b=111c.\)
\(\Rightarrow S=111\left(a+b+c\right).\)
\(\Rightarrow S=37.3\left(a+b+c\right).\)
Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số 37 với số mũ chẵn \(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\Rightarrow a+b+c⋮37.\)
Do \(1\le a+b+c\le27\) nên điều này không thể xảy ra.
\(\Rightarrow S\) không là số chinh phương.
\(\Rightarrowđpcm.\)
Câu 3:
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2017}.\)
\(\Rightarrow2B=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)
\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}.\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)
\(\Rightarrow B=2^{2018}-2.\)
\(\Rightarrow B+2=\left(2^{2018}-2\right)+2.\)
\(\Rightarrow B+2=2^{2018}+\left(2-2\right).\)
\(\Rightarrow B+2=2^{2018}.\)
\(\Rightarrow B+2=........4.\)
\(\Rightarrow B+2\) là số chính phương.
\(\Rightarrowđpcm.\)
LT
0
S
1
27 tháng 9 2015
S=abc+bca+cab
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
giả sử S là số chính phương
=>a+b+c=111.k2 (k khác 0)
mà a+b+c<28=>S không phải là số chính phương
vậy không có S
