Question

[Vương Thiên Dii]

Cho tam giác ABC có góc B<90 độ và ∠B=2∠C.Kẻ đường cao AH.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH.Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a)Chứng minh góc BEH= góc ACB

b)Chứng minh DH=DC=DA

c)Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'.Chứng minh tam giác AB'C cân

d)Chứng minh AE=HC

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

a) $BEH$ cân tại B nên \(\widehat E = \widehat {{H_1}}\)

\( \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {{H_1}} = 2\widehat E\\ \widehat {ABC} = 2\widehat C \Rightarrow \widehat {BEH} = \widehat {ACB} \)

b) Chứng tỏ được \(\Delta DHC \) cân tại D nên $DC=DH$

\(\Delta DHC \) có:

\( \widehat {DAH} = {90^o} - \widehat C\\ \widehat {DHA} = {90^o} - \widehat {{H_2}} = {90^o} - \widehat C \)

\(\Rightarrow \Delta DAH \) cân tại D nên $DA=DH$

c) \(\Delta ABB' \) cân tại A nên \( \widehat {B'} = \widehat B = 2\widehat C\\ \)

\(\widehat {B'} = \widehat {{A_1}} + \widehat C \Rightarrow 2\widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat C\\ \Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_1}} \Rightarrow \widehat {AB'C} \text{cân tại B'} \)

d) $AB=AB'=CB'$

$BE=BH=B'H$

Có: $AE=AB+BE$

$HC=CB'+B'H$

\(\Rightarrow\)$AE=HC$