Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là Ia.Kẻ OM vuông góc BC tại M.AM giao (O) tại điểm thứ hai là N.AM.MN=CM2bTừ I kẻ IH vuông góc AC tại H.Gọi...

DP

Đoàn Phương Anh

10 tháng 1 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là Ia.Kẻ OM vuông góc BC tại M.AM giao (O) tại điểm thứ hai là N.AM.MN=CM2bTừ I kẻ IH vuông góc AC tại H.Gọi K là trung điểm IH.Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P.Chứng minh OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN (không sử dụng góc nội tiếp, chỉ liên quan đến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TK

Tuấn Khải Vương

18 tháng 12 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là Ia.Chứng minh: AI2=BI.CIb.Kẻ OM vuông góc BC tại M.AM giao (O) tại điểm thứ hai là N.Chứng minh tam giác AIM đồng dạng tam giác CNM vsf suy ra AM.MN=CM2c.Từ I kẻ IH vuông góc AC tại H.Gọi K là trung điểm IH.Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P.Chứng minh C; K ; P thẳng hàngd.Chứng minh OI là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 12 2017

a) Do I thuộc đường tròn (O), AC là đường kính nên \(\widehat{AIC}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao AI, ta có:

\(BI.CI=AI^2\)

b) Ta thấy O là trung điểm AC,OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.

\(\Rightarrow IM=MC\)

Xét tam giác AIM và tam giác CNM có:

\(\widehat{IMA}=\widehat{NMC}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AIM}=\widehat{CNM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta CNM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{IM}{MN}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow AM.MN=CM^2\)

c) Xét tam giác vuông IAB có PA = PI (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{PAI}=\widehat{PIA}\Rightarrow\widehat{PBI}=\widehat{PIB}\Rightarrow PI=PB\)

Suy ra PA = PB hay P là trung điểm AB.

Gọi P' là giao điểm của CK với AB.

Dễ thấy IH // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{IK}{BP'}=\frac{KC}{CP'}=\frac{KH}{AP'}\)

Mà IK = KH nên BP' = AP' hay P' là trung điểm của AB. Vậy \(P'\equiv P\)

Suy ra P, K, C thẳng hàng.

d) Gọi G là giao điểm của O'M với AC. Ta chứng minh \(\widehat{O'GC}=90^o\)

Thật vậy : \(\widehat{GMC}=\widehat{O'MI};\widehat{MCG}=\widehat{INM}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}\) (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\widehat{MCG}+\widehat{GMC}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}\)

Lại có \(\widehat{O'IM}=\widehat{O'IM}\Rightarrow2\widehat{O'MI}+\widehat{IO'M}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}=90^o\Rightarrow\widehat{CMG}+\widehat{GCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O'IM}+\widehat{MIO}=\widehat{GMC}+\widehat{OCM}=90^o\)

Suy ra OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.

Đúng(2)

CM

Con Ma

22 tháng 12 2018

em có thể nhìn thấy tương lai của mình ở lớp 9 ra sao rồi!!! Nhìn bài giải mà sợ sởn cả tóc gáy luôn trời!

Đúng(1)

DM

Đô Minh Hiếu

5 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, ve đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai I.Kẻ OM vuông góc với BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là Na) Chứng minh AM.MN=CM2b) Từ I kẻ IH vuông góc với AC tại H. gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (o) cắt AB tại P. Chứng minh 3 điểm C,K,P thẳng hàngc) Chứng minh OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PL

Phuong Le

9 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I.a) Chứng minh: AI2 = BI.CIb) Kẻ OM ⊥ BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh:∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN = CM2c) Từ I kẻ IH ⊥ AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

ΔAIC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAIC vuông tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(AI^2=BI\cdot CI\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Vân

26 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC . Gọi M,E,N theo thứ tự là trung điểm AB, AD, AC. Đường vuông góc AB tại M và đường vuông góc AC tại N cắt nhau tại O. Đường vuông góc AD tại E cắt OM,ON tại I,K.

a, Các điểm O,I,K theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nào?

b, CMR A,I,O,K thuộc cùng 1 đường tròn

#Toán lớp 9

0

B

bangtan

13 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là I a.Chứng minh: AI2=BI.CI b.Kẻ OM vuông góc BC tại M.AM giao (O) tại điểm thứ hai là N.Chứng minh tam giác AIM đồng dạng tam giác CNM vsf suy ra AM.MN=CM2 c.Từ I kẻ IH vuông góc AC tại H.Gọi K là trung điểm IH.Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P.Chứng minh C; K ; P thẳng hàng d.Chứng minh OI là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

ΔAIC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAIC vuông tại I

Xet ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên AI^2=IB*IC

b: Xét (O) có

ΔCNA nội tiếp

CA là đường kính

Do đó: ΔNCA vuông tại N

Xét ΔMAI vuông tại I và ΔMCN vuông tại M có

góc AMI=góc CMN

DO đo: ΔMAI đồng dạng với ΔMCN

=>MA/MC=MI/MN

=>MA*MN=MI*MC=CM^2

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh BÌnh

16 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đtròn tâm o đường kính AB cắt BC tại điểm H .KẺ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D

a) Cm Dh là t tuyến của đtròn o

b) từ tđ I của Ak kẻ Đthằng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M .Cm AK=AM

#Toán lớp 9

1

X

xKrakenYT

16 tháng 12 2018

Bạn viết đề kiểu gì có chỗ mik ko hiểu nó có nghĩa là gì luôn !

Ai thấy đúng cho 1 k đúng

Ai thấy sai thì thông cảm đừng ném đá !

Đúng(0)

PM

Phát Minh Lê

17 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tạ A. Vẽ đường tròn ( O; AC/2) cắt BC tại I Kẻ OM vuông góc BC tại M. AM cắt ( O) tại N. Từ I kẻ HI vuông góc AC tại H. Gọi K là trung điểm HI.Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại E. CM: C,K,E thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

BC

Big City Boy

27 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AC, đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E, cắt tia BM ở F. AF cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O) với AE. Nếu điểm M chạy trên đoạn AC thì điểm F chạy trên đường cố định nào?

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP