Question

[phạm bảo linh]

CMR:

a)    F= 10^28+8 chia hết cho 72.

b)   J= 10^n+18n-1 chia hết cho 27.

c)   K= 10^n+72n-1 chia hết cho 81.

Answer 1

[《 ღ Ňɠʉүêŋ ➻ Ňɠʉүêŋ ღ 》]

a) Ta có :

\(72=8.9\)

Ta thấy :

\(10^{28}⋮8\)

\(8⋮8\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)

Tổng các chữ số của \(10^{28}=1\)

Tổng các chữ số của \(8=8\)

\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của \(10^{28}+8=1+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮8;9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮72\)

\(\Rightarrow F⋮72\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :

 \(10^n+18n-1=10^n-1+18n=999...9\)( n chữ số 9 ) \(+18n\)

                              \(=9\left(111....1+2n\right)\)( n chữ số 1 )

Xét \(111...1+2n=111...1-n+3n\)

Dễ thấy tổng các chữ số của \(111...1\)là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\)

\(\Rightarrow111...1-n+3n⋮3\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

\(\Rightarrow J⋮27\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :

\(K=10^n+72n-1=10^n-1+72n\)

\(10^n-1=999...9\)( n - 1 chữ số 9 )

               \(=9\left(111...1\right)\)( n chữ số 1 )

\(K=10^n-1+72n=9\left(111...1\right)+72n\)

\(\Rightarrow K:9=111...1+8n=111...1-n+9n\)

Ta thấy :

\(111...1\)( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮9\)

\(\Rightarrow K:9=111...1-n+9n⋮9\)

\(\Rightarrow K⋮81\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[phạm bảo linh]

thank you bạn nha