Giải và biện luận bất phương trình:
\(\left(2x-\sqrt{2}\right)\left(x-m\right)>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
25 tháng 2 2016
\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m\left(m-2\right)<0\) (1)
Tam thức bậc hai ở (1) luôn có hai nghiệm \(x_1=2m\)
và \(x_2=m-2\) với mọi \(m\in R\) Từ đó ta có
- Khi 2m<m-2 hay m<-2 thì (1) có nghiệm 2m<x<m-2
- Khi 2m=m-2 hay m=-2 thì (1) vô nghiệm
- Khi 2m>m-2 hay m>-2 thì (1) có nghiệm m-2<x<2m
NP
0
CH
0
LM
0
21 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow m^2x-m^2-5mx+m+6x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-5m+6\right)=m^2-m-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m-3\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Với \(m\ne2;m\ne3\)
\(PT\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(m-2\right)\left(m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}=\dfrac{m+1}{m-3}\)
Với \(m=2\Leftrightarrow0x=0\left(vsn\right)\)
Với \(m=3\Leftrightarrow0x=4\left(vn\right)\)
Vậy với \(m\ne2;m\ne3\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+1}{m-3}\), với \(m=2\) thì PT có vô số nghiệm và với \(m=3\) thì PT vô nghiệm
NM
1
25 tháng 2 2016
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)
- Nếu \(m=1\) thì (1) có dạng \(-2x+1>0\) nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
- Nếu \(m\ne1\) thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\) và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\)
Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)
ta kí hiệu
\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)
Lập bảng xét dấu ta được
+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\) thì \(a<0\) ; \(\Delta'\le0\)
nên (1) vô nghiệm
+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)
\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\) hoặc \(x_2\)<x
+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)
nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.
Ta có kết luận :
* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm
* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm
\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)
* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)
* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)
FA
1
28 tháng 1 2022
\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)
+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)
Thay vào \(\circledast\) ta có:
\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).
Kết luận:
Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)
Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)
Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)
4 tháng 12 2021
a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)
hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(m-3=0\)
hay m=3
Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m^2-4m+3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Bạn ơi cái bảng đầu tiên bên phải là dương vô cùng, mk viết nhầm