Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = -5.
b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 7 2017
c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
Theo Vi-et ta có: 
Ta có: x 1 2 + x 2 2 = 10 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2x1x2 = 10
⇔ - 4 2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x 1 2 + x 2 2 = 10
CM
13 tháng 3 2017
b) Δ' = 2.2 - m = 4 - m
Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4
4 tháng 7 2023
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0
=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7
b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)
=4m^2-24m+36-4m+16
=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0
=>PT luôn có hai nghiệm pb
c: PT có hai nghiệm trái dấu
=>m-4<0
=>m<4
CM
26 tháng 8 2017
Gọi nghiệm của phương trình (2) là x0 (x0 ≠ 0)
thì nghiệm phương trình (1) là 2x0
Thay x0; 2x0 lần lượt vào phương trình (2) và (1)
ta được
2 x 0 2 − 13.2 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0
⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0 ⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 4 x 0 2 − 16 x 0 + 4 m = 0
⇔ 10x0 = −2m ⇔ x 0 = − m 5
Do x0 ≠ 0 nên m ≠ 0
Thay x 0 = − m 5 vào phương trình (2)
ta được − m 5 2 − 4. − m 5 + m = 0
⇔ m 2 25 + 4 m 5 + m = 0
⇔ m 2 25 + 9 m 5 = 0 ⇒ m = 0 m = − 45
Kết hợp m ≠ 0 ta được m = −45
Đáp án cần chọn là: A
23 tháng 3 2022
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
CM
19 tháng 6 2017
b)
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi
Δ = 0 ⇔ 4 m - 1 2 = 0 ⇔ m = 1
Khi đó nghiệm kép của phương trình là:
x = (-b)/2a = 2m/2 = m = 1
24 tháng 2 2022
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
a) Khi m = -5 ta được phương trình x2 + 4x - 5 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1; x2= c/a = (-5)/1 = -5
Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}
b) Δ' = 22 - m = 4 - m
Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4
c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
Theo Vi-et ta có:
Ta có: x12 + x22 = 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10
⇔ (-4)2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)