ΔABC nhọn ( AB < AC ) . Mlà trung điểm của BC. D ∈ tia đối của MA sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC
b) Chứng minh AB // CD
c) Lấy G ∈ AB , H ∈ CD sao cho AG = DH . Chứng minh G , M , H thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
8 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
CM
23 tháng 6 2018
a. Hình vẽ (0.5 điểm)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM = MC
∠(AMB) = ∠(BMC)
AM = MD
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (0.5 điểm)
⇒ AB = DC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)
6 tháng 6 2017
a) \(\Delta DMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(AB+BE=CD+CF\)
mà \(AB=CD\left(a\right);BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AE=DF\) (1)
Có: \(\widehat{EAM}=\widehat{FDM}\) (suy từ câu a) (2)
và AM = DM (gt) (3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\Delta EAM=\Delta FDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EM=MF\)
từ đó cũng c/m được: \(E,M,F\) thẳng hàng
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF.
c) Xét \(\Delta AKM;\Delta DHM\) vuông tại K; H:
\(AM=DM\)
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\) (đ2)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta DHM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=DH.\)
6 tháng 6 2017
a) \(\Delta DMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
=> góc DCM = góc ABM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB (đpcm)
b) cần chứng minh thêm E, M, F thẳng hàng
c) gần TT câu a
13 tháng 12 2020
a)
Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
AM=DM(gt)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
22 tháng 4 2020
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
22 tháng 4 2020
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
8 tháng 6 2022
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do dó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Xét ΔAED có
H là trung điểm của AE
M là trung điểm của AD
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//ED
=>ED\(\perp\)AE
Ta có: ΔAED vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MD
a, Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
AM = MD
góc AMB = góc DMC
BM = CM
Nên: tam giác MAB = tam giác MDC
b, Ta có: tam giác MAB = tam giác MDC
=> góc ABM = góc DCM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên : AB//CD
c, Ta có: AB//CD
=> góc GAM = góc HDM( vì G∈ AB; H∈CD và 2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác GAM và tam giác HDM có:
AG = HD
góc GAM = góc HDM
AM = MD
Nên: tam giác GAM = tam giác HDM
=> GM = MH
Mà GM và MH có chung điểm M
=> MH và MG trùng nhau
Nên: 3 điểm G,H,M thẳng hàng
Cậu xem lại bài nhé, chúc cậu học tốt!!!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MAB\) và \(MDC\) có:
\(MA=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MAB=\Delta MDC.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD.\)
c) Nối G với M, H với M.
Xét 2 \(\Delta\) \(AGM\) và \(DHM\) có:
\(AG=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMG}=\widehat{DMH}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AM=DM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AGM=\Delta DHM\left(c-g-c\right)\)
=> \(GM=HM\) (2 cạnh tương ứng).
Mà M nằm giữa G và H.
=> \(M\) là trung điểm của \(GH.\)
=> \(G,M,H\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!