Chứng minh ƯCLN(A, B) . BCNN(A, B) = A.B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
11
3 tháng 1 2016
vì a.b = BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)
=>BCNN(a,b)=a,b:ƯCLN(a,b)
8 tháng 12 2017
1) đặt d = UCLN(a,b) => tồn tại m, n sao cho: a = dm ; b = dn
thấy UCLN(m, n) = 1, vì nếu m và n có 1 ước chung p > 1
m = p.m' ; n = p.n' thấy a = dpm' ; b = dpn' => dp là UC(a,b) mà dp > d trái giả thiết d là UCLN
vì UCLN(m,n) = 1 nên BCNN(a,b) = dmn
thấy: BCNN(a,b) * UCLN(a,b) = dmn.d = dm.dn = ab (đpcm)
22 tháng 10 2015
Đặt d = ƯCLN(a;b) => a = da'; b = d.b' (a';b' nguyên tố cùng nhau)
Ta cần chứng minh: BCNN(a;b) . d = a.b Hay BCNN(a;b) = (a.b)/d . đặt m = (a.b)/d
+) Ta có: m = (a.b)/d = a.\(\frac{b}{d}\) = a.b'
m = b. \(\frac{a}{d}\) = b.a'
Mà a'; b' nguyên tố cùng nhau nên m là bội chung nhỏ nhất của a; b => BCNN(a;b) = (a.b)/d
=> BCNN(a;b) = (a.b)/ ƯCLN(a;b) => BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = a.b
Vậy...
NN
0
NN
0
19 tháng 12 2021
bài này t biết làm nè nhưng dài quá bạn có zalo ko mik chụp cho
\(Goi:d=UCLN\left(a;b\right)\Rightarrow a=da';b=db'\left(UCLN\left(a';b'\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=a'b'd\Rightarrow UCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a'b'd^2=ab=a'b'd^2\)
Đặt d = ƯCLN( a,b)=> a = d.a'
( a',b') =1
b=d.b'
Ta cần chứng minh : BCNN( a,b).d=a.b hay BCNN ( a,b)=\(\frac{a.b}{d}\)
Đặt m = \(\frac{a.b}{d}\)
m = b . \(\frac{a}{d}\)=b. a'
Mà ( a',b') =1 => m \(\in\)BCNN (a,b)=> BCNN( a,b )=\(\frac{a.b}{d}\)
BCNN(a,b )=\(\frac{a.b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)
=> BCNN( a,b ) . ƯCLN( a,b ) =a.b