1, Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua . B. a, Chứng minh: vecto AD = 5/3 vecto AB - 1/3 vecto AC b, AD cắt BC tại E. Tính BE/BC 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi...

HN

H nhi

16 tháng 12 2019

1, Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua . B. a, Chứng minh: vecto AD = 5/3 vecto AB - 1/3 vecto AC b, AD cắt BC tại E. Tính BE/BC 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng với B qua G. a, Chứng minh vecto AD = -(1/3) vecto AB + 2/3 vecto AC. b, AD cắt BC tại E. Tính BE/BC. GIÚP VỚI Ạ ! MÌNH CẦN GẤP...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

ND

Nguyen Duc Tai

19 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E đối xứng với A qua C . D,E,F là trung điểm của AB,BC,DE

chứng minh vecto GF = 2/3 vecto AC trừ 1/12 vecto AB

#Toán lớp 9

0

N

Nguyên

13 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm I đối xứng A qua B, J thuộc AC sao cho AJ = 2/3 JC. Chứng minh:

a) Vecto GI = 5/3 vecto AB - 1/3 vecto AC

b) G, I, J thẳng hàng

#Toán lớp 10

2

CX

Chanh Xanh

13 tháng 11 2021

Khai thác giả thiết:
+ IA =2IB <=> IA = 2( AB -AI) <=> IA = -2AB <=> AI = 2AB
+ 3JA + 2JC =0 <=> 3JA + 2(JA+ AC) =0 <=> JA = ( -2/5)AC <=> AJ = (2/5) AC
Chỉ ra được vị trí các điểm I, J:
+ I đối xứng với A qua B ( tức B là trung điểm AI)
+ J nằm trên đoạn AC sao cho AJ = 2/5 AC
* Ta có:
+ GI = GA + AI = GA + 2AB
+ GJ = GA + AJ = GA + (2/5) AC
Suy ra:
GI - 5 GJ = -4 GA + 2(AB - AC) = -4GA + 2CB = -4GA + 2(GB -GC)
= -2GA +4GB ( chỗ này có áp dụng tính chất trọng tâm: GA +GB + GC =0)
Do B là trung điểm của AI => 2GB = GA +GI
Suy ra:
GI - 5 GJ = -2GA + 2GA + 2 GI
=> GI = - 5 GJ
Đẳng thức này suy ra I, J, G thẳng hàng => IJ đi qua G (đpcm)
I, J, G thẳng hàng

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 11 2021

Do I đối xứng A qua B \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\)

Do G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

a.

\(\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

b.

\(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{JC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{JA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GJ}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GJ}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{15}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{GI}\)

\(\Rightarrow\) G,I,J thẳng hàng

Đúng(0)

LK

Le Khong Bao Minh

VIP

10 tháng 10 2019 - olm

1.cho tam giác ABC gọi K là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.
a. Chứng minh KA-5KB +KC=0 ( đều là vecto hết )
b. Tính vecto AB và AC theo hai vecto AG và AK

#Toán lớp 10

0

PC

Phạm Cảnh

16 tháng 11 2017 - olm

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;4);B(1;1);C(1;-3)

1.a)xác định tọa độ điểm M sao cho vecto MA- vecto CB =2 lần vecto MC.

b)tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B.

2.cho tam giác ABC có AB=2 ;CA=3.gọi G là trọng tâm tam giác ABC .tính tích vecto AG và BC.

giúp mk nha 5 sao cho người nhanh nhất

#Toán lớp 9

1

PC

Phạm Cảnh

16 tháng 11 2017

có ai biết cách làm thì giúp mk với mai mk cần lắm rồi

Đúng(0)

KS

Kudo Shinichi

4 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, trọng tâm G, I là trung điểm AG, K thuộc đoạn AB. AK=1/5 AB, phân tích các vecto sau qua vecto CA, vecto CB a. Vecto AI b. Vecto AK c. Vecto CI d. Vecto CK

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 11 2021

Do G là trọng tâm tam giác

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)

Do I là trung điểm AG

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 11 2021

undefined

Đúng(0)

N

nonnnnnn

3 tháng 4 2019 - olm

cho tam giác ABC trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AB . Lấy G thuộc AC sao cho AG =1/3 AC . Tia DG cắt BC tại E . Qua E vẽ đường thẳng song song với BD . Qua D vẽ dường thảng song song với BC 2 đường này cắt nhau tại F gọi M là giao điểm của EF vsf CD

a)chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD

b)chứng minh tam giác BED = tam giác FDE

#Toán lớp 7

0

D

DmahdhjshbBdgh

27 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG Chứng minh : vecto AB + vecto AC + 6vecto GI = vecto 0

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 7 2021

Gọi M là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm:

\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

Mà I là trung điểm AG \(\Rightarrow\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{GI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)

Lại có: M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Nên ta có:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+6\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+6.\left(-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AM}\)

\(=2\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)

Đúng(1)

92

9D-21-Bùi Quang Khải-ĐH

30 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng. c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC. d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

92

9D-21-Bùi Quang Khải-ĐH

30 tháng 3 2022

Ai giúp em với😢

Đúng(0)

GH

Gia Hân

29 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi E và F là các điểm xác định bởi vecto EA = vecto 2EB, veto 3FA+ veto 2FC= vecto 0. Chứng minh 3 điểm E,F,G thẳng hàng. Giúp em với ạ

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP