Question

[Hà Nhật Anh]

Cho n điểm phân biệt [n thuộc N,n lớn hơn hoặc bằng 2] trongđó không có 3 điểm nào thẳng hàng,kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt.

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Gọi n điểm đã cho là: \(A_1;A_2;A_3;...;A_n\); n\(\ge\)2.

Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên :

+) Nối  \(A_1\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

 +) Nối  \(A_2\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

+) Nối  \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

...

+) Nối  \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

Như chúng ta có: n ( n - 1) đường thẳng

Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần (  VD như nối \(A_1\)với \(A_2\)ta có đường thẳng \(A_1\)\(A_2\); còn nối  \(A_2\)với \(A_1\)ta có đường thẳng \(A_2\)\(A_1\); và 2 đường thẳng   \(A_1\)\(A_2\); \(A_2\)\(A_1\) trùng nhau )

=> Do đó số đường thẳng phân biệt là: n ( n - 1) : 2.