Cho △ABC vuông tại A có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ cá tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC) a/ CM : BD CE=BC b/CM : D, A, E thẳn...

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn tâm $A$, bán kính $AH$. Kẻ các tiếp tuyến $BD$, $CE$ với đường tròn ($D$, $E$ là các tiếp điểm khác $H$). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $D$, $A$, $E$ thẳng hàng.
b) $DE$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $BC$.

#Toán lớp 9

15

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

23 tháng 3 2021

a/ Xét $\Delta ABC$ có

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$ (1)

Ta có

$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Ta có

$\widehat{ACE}=\widehat{ACB}$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)

Từ (1) (2) (3) $\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

$\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o$

=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)

Ta có

$AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE$

$AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD$

=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng

b/

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có

BD//CE => BDEC là hình thang

AD=AE (bán kính (O))

IB=IC

=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà $CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE$ => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Đúng(0)

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BD⊥DE,CE⊥DE. Suy ra BD//CE.

Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OA⊥DE mà OA=BC2 nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.

Thế thì $D E$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $B C$ .

Đúng(0)

TT

Trọng tâm Nguyễn

3 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kinh AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D. E là các tiếp điểm khác H). a) Tinh BC. AH. b) Chứng minh rằng : Ba điểm D. A. E thẳng hàng. Cần gấp =((

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 1 2022

a: BC=5cm

AH=2,4cm

b: Xét (A) có

CE là tiếp tuyến

CH là tiếp tuyến

Do đó: AC là tia phân giác của góc EAH(1)

Xét (A) có

BH là tiếp tuyến

BD là tiếp tuyến

Do đó: AB là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng

Đúng(0)

TT

Trọng tâm Nguyễn

3 tháng 1 2022

Tính AH ntn bạn ?

Đúng(0)

TB

Thanh Bình

3 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kinh AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D. E là các tiếp điểm khác H). a) Tinh BC. AH. b) Chứng minh rằng : Ba điểm D. A. E thẳng hàng.

#Toán lớp 9

0

DY

Dương Yến Ngọc

10 tháng 12 2019 - olm

Cho $\Delta$ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H$\varepsilon$BC), HB=4cm, HC=9cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B,C ke các tiếp tuyến BD và CE với (A;AH) (D,E là tiếp điểm).

a. Tính AH

b.CM: 4 điểm B,D,A,H cùng thuộc một đường tròn

c. CM 3 điểm D,A,E thẳng hàng

d,Tình S tứ giác BDCE

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP