P/s: Làm giúp mình phần 2) thôiCho đoạn thẳng AB cố định. Trên cùng một nửa bờ AB vẽ 2 tia Ax,By song song với nhau và nửa đường tròn tâm O (M khác A,B). Qua M vẽ tiếp tuyến O cắt Ax,By thứ tự ở C và...

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.

2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 3 2023

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

Đúng(0)

LP

Lợi Phan

8 tháng 10 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

H

hothiyen

10 tháng 10 2016 - olm

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R .kẻ các tuyến tiếp Ax,By với nửa đường tròn (Ax ,By năm cùng phía với nửa đường tròn O) gọi M là một điểm trên nửa đường tròn (M khác A và B) tiếp tuyến kẻ từ M của nửa đường tròn O cắt Ax ,By thứ tự ở C và D chứng minh a) bốn điểm O,M,D,B thẳng hàng b) COvuông góc OD c) gọi I là giao điểm của AD và BC chứng minh MI song song BD thầy ơi giúp e...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BH

Bảo Hân

25 tháng 12 2022

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By (Ax; By cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M bất kỳ trên (O) (M khác A,B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự C,D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh A,C,M,O cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh AC. BD không đổi khi M di chuyển trên (O)c) Chứng minh MN ⊥ ABd) Chứng minh MN= OC^2.OD^2/ CD^3giúp mk vs! mk đang cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

26 tháng 12 2022

Gợi ý:

a) Có \(A,M\) cùng nhìn \(CO\) dưới góc \(90^o\) nên \(A,C,M,O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) \(CA=CM,DB=DM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(O\) đường cao \(OM\):

\(OM^2=CM.DM=AC.BD\).

c) Kẻ \(MH\perp AB\). Kéo dài \(BM\) cắt \(Ax\) tại \(E\).

Tam giác \(AME\) vuông tại \(M\) có \(CM=CA\) do đó \(C\) là trung điểm của \(AE\).

Suy ra \(BC\) đi qua trung điểm của \(MH\).

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AD\) đi qua trung điểm của \(MH\).

Vậy \(M,N,H\) thẳng hàng suy ra \(MN\perp AB\).

d) Ta có \(\dfrac{OC^2.OD^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OC.OD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OM.CD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{OM^2}{CD}\).

\(\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{MN}{AC},\dfrac{CM}{DC}=\dfrac{MN}{BD}\) suy ra \(\dfrac{DM+CM}{DC}=MN\left(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BD}\right)\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{AC.BD}{AC+BD}=\dfrac{OM^2}{CD}\).

Suy ra đpcm.

Đúng(0)

DP

Đỗ Phương Thảo

16 tháng 1 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. từ A,B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By( tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và Fa, gọi giao điểm của AF và BE là K. chứng minh MK vuông với ABb, cho AB=2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

12

PT

Phan Thanh Tịnh

19 tháng 1 2017

a)\(\hept{\begin{cases}Ax⊥AB\\By⊥AB\end{cases}}\)=> Ax // By.\(\Delta KFB\)có EA // FB nên\(\frac{KF}{KA}=\frac{BF}{AE}\)(hệ quả định lí Ta-lét) mà EA = EM ; FM = FB (tính chất của 2 tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)có\(\frac{KF}{KA}=\frac{MF}{ME}\)nên MK // AE (định lí Ta-lét đảo) mà\(AE⊥AB\Rightarrow MK⊥AB\)

b)\(\widehat{EOM}=\frac{\widehat{AOM}}{2};\widehat{FOM}=\frac{\widehat{MOB}}{2}\)(tính chất 2 tiếp tuyến) mà\(\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta EOF\)vuông tại O có OE + OF > EF (bđt tam giác) ; OE + OF < 2EF (vì OE,OF < EF)

\(\Rightarrow1< \frac{OE+OF}{EF}< 2\Rightarrow2< \frac{P_{EOF}}{EF}< 3\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{EF}{P_{EOF}}< \frac{1}{2}\)(1)

Hình thang AEFB (AE // FB) có diện tích là :\(\frac{\left(AE+FB\right).AB}{2}=\frac{\left(EM+FM\right).2R}{2}=EF.R\)

S_AEO= S_MEO vì có đáy OA = OM ; đường cao AE = ME\(\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{AEMO}\)

S_FOM = S_FOB vì có đáy FM = FB ; đường cao OM = OB\(\Rightarrow S_{FOM}=\frac{1}{2}S_{MFBO}\)

\(\Rightarrow S_{EOF}=\frac{1}{2}\left(S_{AEMO}+S_{MFBO}\right)=\frac{EF.R}{2}\).Từ tâm đường tròn nội tiếp I của\(\Delta EOF\)kẻ các đường vuông góc với OE,OF,EF thì\(S_{EOF}=S_{EIF}+S_{EIO}+S_{OIF}\)\(\Leftrightarrow\frac{EF.R}{2}=\frac{EF.r+EO.r+OF.r}{2}\)

\(\Rightarrow EF.R=P_{EOF}.r\Rightarrow\frac{r}{R}=\frac{EF}{P_{EOF}}\)(2).Thay (2) vào (1) ta có đpcm.

Đúng(0)

X

xuca

19 tháng 1 2017

sao nguyên bài khó thế

Đúng(0)

NA

ngôn an

8 tháng 11 2017 - olm

Các bạn làm giúp mình với !!!Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường tròn đó (E không trùng với A và B). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax tại D. a) Chứng minh rằng tích AD.BC không đổi. b) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB,...

Đọc tiếp