\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
22
PV
12 tháng 4 2016
* Điều kiện: \(2\le x\le10\)
* Nhận xét:
VP = x2 -12x + 40 = (x-6)2 + 4 => \(VP\ge4\) . Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi (x-6)2 = 0 => x = 6
VT = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bi-nhi-a Cốp-xki ta có:
VT \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(10-x\right)^2}\right)}=4\)
Xảy ra dấu bằng khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}\) => x = 6
Như vậy: \(VP\ge4;VT\le4\)
=> PT có nghiệm khi và chỉ khi VP = VT = 4 => x = 6
ML
12 tháng 4 2016
\(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)
\(\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\)\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=\frac{t^4}{4}-4t^2+16\)
\(pt\rightarrow t=-\left(\frac{t^4}{4}-4t^2+16\right)+20\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^3+4t^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=4\text{ }\left(do\text{ }t>0\right)\)
\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=16\Leftrightarrow x=6\)
CP
1
CV
15 tháng 1 2019
xét vế trái :
\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt{10-x}=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=< 4\)
=>vp=<4
=>\(x^2-12x+40=< 4\)
=>\(\left(x-6\right)^2=< 0\)
=> xảy ra dấu = <=>x=6
vậy pt có nghiệm là 6
NT
3
30 tháng 11 2017
Asp dụng BĐT Bunha, ta có:
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+10-x\right)\le16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-10}\le4\)
\(x^2-12x+40=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\le4\le VT\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\Leftrightarrow VT=4=VT\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
\(VT=x^2-12x+36+4=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=10-x\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
4 tháng 10 2018
\(\sqrt{x-2}\)+\(\sqrt{x-10}\)= x\(^2\)-12x+36+4
<=>\(\sqrt{x-2}\)+\(\sqrt{x-10}\)-4=(x-6)\(^2\)
<=>(\(\sqrt{x-2}\)-2)+(\(\sqrt{x-10}\)-2)=(x-6)\(^2\)
<=>\(\dfrac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}\)-\(\dfrac{x-6}{\sqrt{x-10}+2}\)-(x-6)\(^2\)=0
Nghiệm x = 6
Mk cũng k biết đúng hay k nữa ! 
!
T
31 tháng 10 2019
Em thử sử dụng phương pháp :Dùng BĐT ạ!
ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
Áp dụng BĐT Bunykovski: \(VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
Lại có: \(VP=\left(x^2-12x+36\right)+4=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
Từ đó suy ra \(VT\le4\le VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu ta có:
\(\sqrt{x-2}=\sqrt{1(x-2)}\leq \frac{1+(x-2)}{2}\)
\(\sqrt{x-10}=\sqrt{1(x-10)}\leq \frac{1+(x-10)}{2}\)
\(\Rightarrow x^2-12x+40=\sqrt{x-2}+\sqrt{x-10}\leq \frac{x-1}{2}+\frac{x-9}{2}=x-5\)
\(\Rightarrow x^2-13x+45\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-\frac{13}{2})^2+\frac{11}{4}\leq 0\) (vô lý)
Do đó pt đã cho vô nghiệm.
DN
0
\(ĐK:2\le x\le10\)
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-2\right)+\left(\sqrt{10-x}-2\right)=x^2-12x+36\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x-2}+2}+\dfrac{6-x}{\sqrt{10-x}+2}-\left(x-6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+2}-x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+2}-x+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x\le10\Leftrightarrow\left(1\right)\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}+2}-\dfrac{1}{2}-10+6< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy \(x=6\)