Question

[Lê Tài Bảo Châu]

Ta có: \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2+3b^2+4a+4b+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3+a+b+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left[\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2\right]+\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left[\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2+1\right]=0\left(1\right)\)

Đặt  \(a+1=x;b+1=y\)

Xét \(x^2-xy+y^2+1=x^2-2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}-\frac{y^2}{4}+y^2+1\)

                                           \(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0;\forall x,y\\\frac{3}{4}y^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\ge1>0;\forall x,y\)

Hay \(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2+1>0\)

Từ đó\(\left(1\right)\)xảy ra \(\Leftrightarrow a+b+2=0\)

                                  \(\Leftrightarrow a+b=-2\)Thay vào biểu thức M ta đuợc:

\(M=2018.\left(-2\right)^2=8072\)

Vậy ...

Answer 1

[Cố Tử Thần]

ơ bài nào v ...................

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=2018\left(a+b\right)^2\)