Giải phương trình nghiệm nguyên:
a)\(x^2-xy+y^2=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2022
a, Khi \(x = 0 ⇔ 0! + y! = y! ⇔ \) Vô lý.
\(\rightarrow x \ne y\)\(\ne 0\)
Khi \(x = y \rightarrow 2 . x! = (2x)! \rightarrow 2x! = x(x+1)(x+2)...(2x)=>x(x+1)(x+2)...(2x) = 2 \rightarrow x = y = 1. \)
Nếu \(x \ne y \rightarrow\) Vì vai trò của \(x,y\) là bình đẳng nên giả sử \(x < y\)
\(\rightarrow x!+y!<2.y!≤(y+1).y!=(y+1)!<(x+y)!\)
Vì \(x \ne y \ne 1 => (x+y) \ne (y+1) \rightarrow (x+y)! \ne (y+1).\)
Vậy \((x,y) = {(1,1)}.\)
b, Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử \(x^{17} + y^{17} = 19^{17} \) có nghiệm nguyên.
Không mất tổng quát, giả sử \(x < y\)
\(\rightarrow x^{17} < y^{17} ≤ 19^{17}\)
\(\rightarrow (y+1)^{17} ≤ 19^{17} \)
\(\rightarrow y^{17} + 17y^{16} = 19^{17}\)
Mà \(\rightarrow x > 17 \rightarrow x = y =18.\)
Thử lại không đúng, suy ra giả sử sai.
\(\rightarrow\) Không tồn tại số nguyên thỏa mãn.
TT
0
TT
0
TP
1
20 tháng 2 2018
<=>x2(x+y)+y2(x+y)=2001
<=>(x+y)(x2+y2)=2001
=>x+y, x2+y2 E Ư(2001)={1;3;23;29;69;87;667;2001}
Rồi xét các trường hợp => x,y
HB
0
Ta có x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x-
)2 = 3 – 
Ta thấy (x-
)2 = 3 – 
≥ 0
⇒ -2 ≤ y ≤ 2
⇒ y= ± 2; ±1; 0 thay vào phương trình tìm x
Ta được các nghiệm nguyên của phương trình là :
(x, y) = (-1,-2), (1, 2); (-2, -1); (2,1) ;(-1,1) ;(1, -1)
add me