Giải phương trình:
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C
1
Những câu hỏi liên quan
MP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ...
\(VT\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=5-2x\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)
NP
1
26 tháng 4 2020
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Ta lại có VP=3x2-12x+14=3(x-2)2+2 >=2
Dấu "=" xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP <=> x=2 (ttmđk)
Vậy S={2}
MN
1
7 tháng 10 2018
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)(ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+2\sqrt{5-2x}=6x^2-24x+28\)
\(\Leftrightarrow6x^2-24x+28-2\sqrt{2x-3}-2\sqrt{5-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-2\sqrt{2x-3}+1\right)+\left(5-2x-2\sqrt{5-2x}+1\right)+6x^2-24x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{5-2x}-1\right)^2+6\left(x-2\right)^2=0\)
Do \(\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{5-2x}-1\right)^2\ge0;6\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}-1=0\\\sqrt{5-2x}-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=1\\5-2x=1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=2.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
1.
ĐKXĐ: ...
\(x^2-x+2=1\sqrt{x^2+x-1}+1\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le\dfrac{1}{2}\left(1+x^2+x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x-x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: ...
Ta có:
\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(VT=1\sqrt{2x-3}+1\sqrt{5-2x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+2x-3\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+5-2x\right)=2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\1=2x-3\\1=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)
HT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2018
Ta có:
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
19 tháng 12 2018
TXĐ : \(\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\).
Áp dụng BĐT Bunhiacopski :
\(VT^2=\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
Xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{1}=\dfrac{\sqrt{5-2x}}{1}\Rightarrow x=2\)(1)
\(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)(2)
Từ (1)(2) => Pt có nghiệm x=2
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
đã làm