giải bất phương trình:
\(2+x\sqrt{x}\le2x+\sqrt{2-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2020
\(BPT\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{x^2-2x+5}\right)\left(x+1\right)+\frac{2x\left(3x^2+2x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{x^2-2x+5}\right)\left(x+1\right)+\frac{2x\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\text{[}2+\sqrt{x^2-2x+5}+\frac{2x\left(3x-1\right)}{2\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}}\text{]}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2-2x+5}+2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+5\right)}+7x^2-4x+5\right)\)\(\le0\Leftrightarrow x+1\le0\Leftrightarrow x\le-1\)
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
a/ \(x< -1\) BPT vô nghiêm
Với \(x\ge-1\):
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-5\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(6-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}< x< 6\)
b/ Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: ...
Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT vô nghiệm
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ge2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
d/ĐKXĐ: ...
\(x< 2\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x\ge4\Rightarrow x\ge2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 6 2021
Đk: \(x\ge1\)
BPT \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}-\left(x-2\right)>0\)
Đặt \(a=\sqrt{x-1}\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3=x+2\\a^2-1=x-2\end{matrix}\right.\)
Bpttt: \(2a-\sqrt{a^2+3}-\left(a^2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2a-a^2+1>\sqrt{a^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-a^2+1>0\\\left(2a-a^2+1\right)^2>a^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-a^2+1>0\\a^4-4a^3+a^2+4a-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}-a\right)>0\\\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4a+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{2}< a< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\\\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2-\sqrt{2}\right)\left(a-2+\sqrt{2}\right)>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(a\ge0\) và (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1>0\\a-2-\sqrt{2}< 1+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2-\sqrt{2}\right)< 0\)
Chia cả hai vế của (2) cho \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2-\sqrt{2}\right)< 0\) ta được:
\(\left(a-1\right)\left(a-2+\sqrt{2}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{2}< a< 1\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{2}< \sqrt{x-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow7-4\sqrt{2}< x< 2\)
Vậy...(Lol, dài ha)
8 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
F
1
HP
16 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge2\)
\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{3x-6}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2+1\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được \(x\ge2\)
HD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(-\dfrac{3}{2}\le x\le4\)
BPT tương đương:
\(6+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(4-x\right)}>2x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+2x+8}>2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\4\left(-x^2+2x+8\right)>4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\8x^2-20x-23< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}\le x< \dfrac{5+\sqrt{71}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
