Cho các số nguyên dương a , b , c TM ( a , b , c ) = 0 và ab/( a + b ) = c
CMR : a - b là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
a.
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)
\(\Rightarrow...\)
b.
\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)
\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)
Lại có:
\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau
Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)
ND
1
4 tháng 4 2017
Nếu a,b ko là số chính phương thì a,b phải có ít nhất 1 ước nguyên tố chung. Vì nếu a,b không có ước nguyên tố chung mà a,b lại ko là số chính phương thì tích của chúng không thể là số chính phương
Mà đề bài cho (a,b)=1 =>a,b phải là số chính phương
DL
28 tháng 6 2019
Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).c\in\&Z\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).a\in Z\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}+bc\in Z\end{cases}}a;b;c\in Z\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc^2⋮a\\a^2b⋮c\end{cases}\Leftrightarrow a^2b^2c^2⋮ac\Leftrightarrow}b^2⋮ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2⋮a\\b^2⋮c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b⋮a\\b⋮c\end{cases}}}\)( nếu a;b;c nguyên tố cùng nhau thì \(b^2\)không \(⋮a;c\))
\(\Rightarrow b=a.k=c.h\left(k;h\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{c}=\frac{a.c.h}{c}=a.h\in Z;\frac{bc}{a}=\frac{a.k.c}{a}=k.c\in Z\)
Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Rightarrow\frac{ab}{c}\in Z;\frac{bc}{a}\in Z\left(đpcm\right).\)
