Tìm GTNN hoặc GTLN của A=\(^{-x^2+4xy-5y^2+6y-17}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
\(E=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(E=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le-8\)
\(E_{max}=-8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
N
0
CZ
0
9 tháng 4 2020
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
ES
0
21 tháng 6 2018
\(x^2+4xy+5y^2=\text{[}x^2+4xy+\left(2y\right)^2\text{]}+y^2\)
\(=\left(x+2y\right)^2+y^2\)
Ta có: \(\left(x+2y\right)^2\ge\forall x;y\)
\(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow x^2+4xy+5y^2\) không có giá trị lớn nhất
\(x^2+4xy+5y^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
KL:.........................................
BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH K NHA
\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)
Hay \(A\le-8;\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)