TÌM GTNN HOẶC GTLN CỦA E=\(-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
5
10 tháng 11 2019
\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)
Hay \(A\le-8;\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
N
0
CZ
0
ES
0
21 tháng 6 2018
\(x^2+4xy+5y^2=\text{[}x^2+4xy+\left(2y\right)^2\text{]}+y^2\)
\(=\left(x+2y\right)^2+y^2\)
Ta có: \(\left(x+2y\right)^2\ge\forall x;y\)
\(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow x^2+4xy+5y^2\) không có giá trị lớn nhất
\(x^2+4xy+5y^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
KL:.........................................
9 tháng 4 2020
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
TT
0
\(E=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(E=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le-8\)
\(E_{max}=-8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)