tìm n thuộc N dể 2^n-1⋮7.CMR 2^n+1 không chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
5 tháng 11 2019
Xét với n=3k+r(k,rϵN;0≤r≤2)
Đặt A
Ta có: A=2^n−1=2^3k+r−1=2^r.8^k−1=2^r(8^k−1)+2^r−1≡2^r−1(mod7)
A⋮8<=>2^r−1⋮8
Với: r=0⇒2^r−1=0⋮8
r=1⇒2^r−1=1≡1(mod8)
r=2⇒2^r−1=3≡3(mod7)
→ Với n=3k(kϵN thì A⋮7)
NL
0
HN
0
NV
0
NN
11 tháng 2 2018
* n = 3k
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7
* n = 3k+1
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1
* n = 3k+2
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3
Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)
xạo chóa quá e ! lớp 9 j chứ , cái này lớp 7
Câu hỏi của Nguyễn Trần Duy Thiệu - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
vào thống kê
hc tốt