Cho a,b,c là các chữ số (a khác 0)thỏa mãn a+b+c chia hết cho 7.chứng minh rằng nếu b=c thì abc chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
4 tháng 4 2015
abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 2b + b + 2c - c = (98a + 7b) + (2a + 2b + 2c) + (b - c) = 7(14a + b) + 2(a + b + c) + (b - c) chia hết cho 7.
Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 và 2(a + b + c) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)b - c chia hết cho 7
Mà 0\(\le\)b - c < 7
Vậy b - c = 0
9 tháng 12 2017
Giả sử abc = 100a + 10b +c = ( 98a +7b ) + (2a + 3b +c ) = 7( 14a +b ) +( 2a+ 3b +c )
suy ra abc - (2a+3b+c) chia hết cho 7
Nên nếu abc không chia hết cho 7 ( theo đầu bài ) thi 2z+3b +c không chia hết cho
Mình làm tắt ; có thể không đúng ; mong bạn thông cảm
DT
1
LV
2 tháng 10 2016
abc=100a+10b+c=(98a+7b)+(2a+3b+c)=7(14a+b)+(2a+3b+c) không chia hết cho 7 vì 2a+3b+c không chia hết cho 7
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
14 tháng 10 2020
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2020
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
MA
24 tháng 11 2017
abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 2b + b + 2c - c = (98a + 7b) + (2a + 2b + 2c) + (b - c) = 7(14a + b) + 2(a + b + c) + (b - c) chia hết cho 7.
Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 và 2(a + b + c) chia hết cho 7
⇒b - c chia hết cho 7
Mà 0≤b - c < 7
Vậy b - c = 0
24 tháng 11 2017
\(a+b+c=7\Leftrightarrow a=7-b-c.\)
\(\Rightarrow abc=bc.\left(7-b-c\right)=7bc-bc\left(b-c\right)⋮7\)
Do 7bc chia hết cho 7 \(\Rightarrow bc\left(b-c\right)⋮7\)
a, b, c là các chữ số \(\Rightarrow1\le a,b,c\le9\left(a,b,c\in N\right)\)
a+b+c=a+2b chia hết cho 7 (b=c)
abc=100a+10b+c=100a+11b=98a+7b+2(a+2b)
Ta thấy 98a+7b = 7(14a+b) chia hết cho 7
mà a+2b chia hết cho 7 => 2(a+2b) chia hết cho 7
=> abc chia hết cho 7