cho hai số x,y khác 0. biết (x+y)^5=x^5+y^5.chứng tỏ rằng x và y là 2 số đối
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
QD
1
23 tháng 1 2022
\(x=5k+2;y=5a+2\)
\(4x+y=20k+8+5a+2=20k+5a+10\)
\(=5\left(4k+a+2\right)⋮5\)
NN
1
TB
20 tháng 11 2021
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
HN
8 tháng 11 2017
Chia 2 vế cho \(x^5\) ta được
\(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^5=1+\left(\dfrac{y}{x}\right)^5\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\) thì ta có:
\(\left(1+a\right)^5=1+a^5\)
\(\Leftrightarrow a^4+2a^3+2a^2+a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow y=-x\left(ĐPCM\right)\)
CM
25 tháng 3 2018
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
Ta có: \(\left(x+y\right)^5=x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x^4y+5xy^4\right)+\left(10x^3y^2+10x^2y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x^3+y^3\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\)hoặc 5xy = 0 hoặc x + y = 0 hoặc \(x^2+xy+y^2=0\)
\(+)5xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(+)x+y=0\Rightarrow x=-y\)(hai số đối)
\(+)x^2+xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}=0\)
Mà \(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=0\))
Vậy x và y là hai số đối