CMR \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a,b\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2021
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8=\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\right]^4=\left[a+b+2\sqrt{ab}\right]^4\)
áp dụng BDT AM-GM
\(=>\left[a+b+2\sqrt{ab}\right]^4\ge\left[2\sqrt{\left(a+b\right)\left(2\sqrt{ab}\right)}\right]^4=64ab\left(a+b\right)^2\)
BC
0
NA
0
27 tháng 6 2020
Ta có : \(\sqrt{A}=B\)
=> \(\left|A\right|=B^2\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}B\ge0\\A=B^2\end{matrix}\right.\) => \(A\ge0\)
=> \(A=B^2\)
26 tháng 6 2023
câu a ở phần mẫu của cụm đầu tiên cái \(\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\right)^2\rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) giúp em với ạ ( em cảm ơn )
29 tháng 7 2016
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8=\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\right]^4=\left[a+2\sqrt{ab}+b\right]^4\)
Áp dụng bđt cô - si, ta có:
\(\left[a+2\sqrt{ab}+b\right]^4\ge\left[2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\right]^4=2^4.2^2.ab.\left(a+b\right)^2\)
\(=64ab\left(a+b\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Trl
-Bạn kia làm đúng rồi nhé ~!
Chúc bạn học tốt
#Mưaa