Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/S: Không hiểu Sketpad sao mà lúc nào vẽ hình cũng siêu to khổng lồ
a) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O)
Ta có ^ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
=> MA = MB, MP là tia phân giác của ^AMB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\Delta\)MAB cân tại M , MH là đường phân giác
=> MH là đường cao, đường trung tuyến của \(\Delta\)MAB
=> MO\(\perp\)AB, AH = HB = \(\frac{AB}{2}\)
Xét \(\Delta\)HAM và \(\Delta\)BCA có:
^AHM = ^CBA ( =900)
^HAM = ^BCA (hệ quả tạo bởi góc tiếp tuyến và dây cung)
Do đó \(\Delta\)HAM ~ \(\Delta\)BCA (g.g) => \(\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)
=> \(\frac{AH}{BC}=\frac{2IH}{2HB}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)
Xét \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)CHB có:
^AHI = ^CHB (=900)
\(\frac{AH}{BC}=\frac{IH}{HB}\)
Do đó \(\Delta AHI~\Delta CBH\left(c.g.c\right)\)=> ^IAH = ^HCB
Mà ^IAH = ^KCB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)
Do đó ^HCB = ^KCB => Hai tia CH, CK trùng nhau
=> C, H, K thẳng hàng
Mà ^AKC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Vậy \(HK\perp\)AI (đpcm)
b) Ta có ^KHM = ^KAB (cùng phụ với ^KHA)
và ^KBM = ^KAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)
Do đó ^KHM = ^KBM => Tứ giác KHBM nội tiếp
=> ^MKB = ^MHB
Mà ^MHB = 900 (OM vuông góc AB)
Vậy ^MKB = 900
