cho hai x ,y thoả mãn x^2+y^2-4x+3=0 tim gtnn,GTLN cua m= x^2+y^2.thanksssssssssssss mọi người
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: x2+2xy+4x+4y+3y2+3=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+2y^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow[\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4]+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\)
Do \(y^2\ge0\Rightarrow1-2y^2\le1\)
\(\Rightarrow B^2=\left(x+y+2\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\le1\\B\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B_{max}=1\\B_{min}=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+2xy+4x+4x+3y^2+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right).2+4=1-2y^2\\ \Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\le1\\ \Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le x+y+2\le1\\ \)
Điều kiện <=> y2 =1 -(x-2)2 \(\ge0< =>\left(x-2\right)^2\le1< =>-1\le x-2\le1< =>1\le x\le3.\)
m = x2+y2 = x2 +1 -(x-2)2 = 4x -3
=> 4.1-3 \(\le m\le\)4.3-3 <=> \(1\le m\le9\)
m Min =1 khi x =1; m Max= 9 khi x =3
thanks