Giải phương trình nghiệm nguyên
\(5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
NT
0
NT
0
NM
1
TT
26 tháng 8 2020
Ta có : \(4x-5y-6xy-7=0\)
\(\Leftrightarrow12x-15y-18xy-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(12x-18xy\right)-15y-21=0\)
\(\Leftrightarrow6x.\left(2-3y\right)+5.\left(2-3y\right)-31=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-3y\right)\left(6x+5\right)=31\)
Do \(x,y\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-3y\inℤ\\6x+5\inℤ\end{cases}}\)
Nên \(2-3y,6x+5\) là cặp ước của \(31\).
Ta có bảng sau :
| \(2-3y\) | \(-1\) | \(1\) | \(-31\) | \(31\) |
| \(y\) | \(1\) | \(\frac{1}{3}\) | \(11\) | \(-\frac{29}{3}\) |
| \(6x+5\) | \(-31\) | \(31\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x\) | \(-6\) | \(\frac{13}{3}\) | \(-1\) | \(-\frac{2}{3}\) |
| Đánh giá | Chọn | Loại | Chọn | Loại |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-6,1\right);\left(-1,11\right)\right\}\) thỏa mãn đề.
NN
1
HN
6 tháng 6 2017
Mấy hệ pt của bạn đọc không ra bạn ơi. B ghi lại đi nhấp vô chỗ \(\sum\) để ghi công thức nhé
NT
1
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
N
23 tháng 10 2019
PT
\(\Leftrightarrow20y^2-150=3x\left(2y-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=\frac{20y^2-150}{2y-5}\)
De \(x\in Z\Rightarrow\frac{20y^2-150}{2y-5}\in Z\)
Dat \(M=\frac{20y^2-150}{2y-5}=5\left(2y+5\right)-\frac{25}{2y-5}\)
De \(3x=M=10y+25-\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta tim duoc
\(y_1=0;y_2=2;y_3=3;y_4=5\)
\(\Rightarrow x_1=x_3=30;x_2=70;x_4=70\)
Nhân 3 vào 2 vế:
\(15x^2+15y^2+18xy-60x-60y+72=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2+2xy+y^2\right)-60\left(x+y\right)+100+6\left(x^2+y^2\right)=28\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+3y-10\right)^2+6\left(x^2+y^2\right)=28\)
Thử lần lượt \(\left(3x+3y-10\right)^2\) với các giá trị 0, 4, 16 là các số chính phương chẵn nhỏ hơn 28 thì tìm được \(x=y=1\). (Dễ thấy \(\left(3x+3y-10\right)^2\) chia hết cho 2 nha)
Vậy ......