Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\le2019\) để bất phương trình : \(\left(3sinx-4cosx\right)^2-6sinx+8cosx\le2m-1\) đúng với mọi \(x\in R\)
A. 2012
B. 2014
C. 2018
D. 2016
Trình bày bài làm chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\le2019\) để bất phương trình : \(\left(3sinx-4cosx\right)^2-6sinx+8cosx\le2m-1\) đúng với mọi \(x\in R\)
A. 2012
B. 2014
C. 2018
D. 2016
Trình bày bài làm chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
\(\Leftrightarrow\left(3sinx-4cosx\right)^2-2\left(3sinx-4cosx\right)\le2m-1\)
Đặt \(3sinx-4cosx=5\left(\frac{3}{5}sinx-\frac{4}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
BPT trở thành: \(t^2-2t+1\le2m\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le2m\)
Để pt nghiệm đúng với mọi x thì \(2m\ge\max\limits_{\left[-5;5\right]}\left(t-1\right)^2\)
Mà \(\left(t-1\right)^2\le\left(-5-1\right)^2=36\)
\(\Rightarrow2m\ge36\Rightarrow m\ge18\)
Có \(2019-18+1=2002\) giá trị
Không đáp án nào đúng
ủa sao lạ vậy bạn , đề đúng mà ; bạn tính kĩ chưa