Cho hàm số y = f(x) = ax + b nghịch biến trên R. So sánh f\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\) và f\(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$
HA
14 tháng 5 2016
Ta có : \(f'\left(x\right)=\left(3^x\ln3\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)+3^x\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\left(\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
Mà : \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge x\Rightarrow x-\sqrt{x^2+1}< 0\\\ln3>1>\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)< 0\) với mọi x thuộc R
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\) nghịch biến trên R
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2021
Lời giải:
Vì $2>0$ nên $f(x)=2x-1$ là hàm đồng biến trên $R$
$\sqrt{3}-2-(\sqrt{5}-3)=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}=1-\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}> 1-\frac{2}{1+1}=0$
$\Rightarrow \sqrt{3}-2> \sqrt{5}-3$
Vì hàm đồng biến nên $f(\sqrt{3}-2)> f(\sqrt{5}-3)$
Ta có \(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
Mà \(\sqrt{2}< \sqrt{3}+\sqrt{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}>\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)< f\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)