Tìm các số tự nhiên n sao cho \(23^n+1971\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2015
Ta có 1971 chia 4 dư 3
Mà số chính phương là số chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1
=>23n chia 4 dư 1 hoặc dư 2
23n chia 4 dư 2 <=>23n là số chẵn(vô lí)
=>23n chia 4 dư 1
Ta có:23 = 3(mod 4)
23n=3n(mod 4)
=>3n chia 4 dư 1
Xét n nhỏ nhất để 3n chia 4 dư 1 là 2(32=9 chia 4 dư 1)
=>3n là bội của 9(n khác 0)
=> n là số chẵn khác 0
Vậy n chẵn và khác 0 thì...
TT
0
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
LA
1
TL
18 tháng 6 2015
TH1: n = 2k+1 (k∈N) (tức là n lẻ)
\(23^n\)+1971 chia 3 dư 2 => không là số chính phương
TH2: n=2k (tức là n chẵn)
\(^{23^n}\)+1971= \(23^{2k}\)+1971=> \(a^2\)(a−\(23^k\))(a+\(23^k\))= 1971 = 1.1971= 27.73
(a và 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp a−\(23^k\) , a+\(23^k\) đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được k=1 hay n=2
KQ
1
NV
Nguyễn Việt Bách
VIP
30 tháng 5 2023
Ta có n! = 1 . 2 . 3 . ... .n
nếu n>5 ⇒ n = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . ... .n
⇒n có tận cùng là 0
⇒n! + 47 có tận cùng = 7
mà scp không có tận cùng là 7
⇒n < 5
⇒n= 1;2;3;4
Th1 n = 1 ⇒n! = 1 ⇒n! + 47 = 48 (L)
Tương tự như vậy ta tìm được n = 2
DT
1
15 tháng 5 2022
Vì \(n+8\) và \(n+1\) là 2 SCP
nên đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+8=x^2\\n+1=y^2\end{matrix}\right.\) ;\(a;b\in N\) (1)
Trừ từng vế ta được:
\(x^2-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)
Vì \(x;y\in N\) nên \(x-y< x+y\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}n+8=4^2\\n+1=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\n=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=8\) thì \(n+8;n+1\) là 2 SCP
IY
1
KK
17 tháng 11 2018
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
411111111