Question

[HHHHHHHHH]

Cho ba số x, y , z thỏa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2020\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2020}\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)\)

Giải giúp mik với . Mik đag cần rất gấp.Bạn nào tl đúng ,chính xác và nhanh thì mik tick đúng cho.

Answer 1

[kudo shinichi]

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

Thay x+y+z=2020 vào \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2020}\) có:

\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

<=>\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

<=>\(x^2y+xy^2+xyz+xyz+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2=xyz\)

<=>\(xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)+y^2z+x^2z+3xyz-xyz=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2\right)+z\left(y^2+x^2+2xy\right)=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2\right)+z\left(x+y\right)^2=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2+xz+yz\right)=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Tại x=-y => \(x^{2009}=-y^{2009}\)

<=>\(x^{2009}+y^{2009}\)=0

Có \(P=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)=0\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)=0\)

Tương tự các trường hợp kia cũng => P=0

Vậy P=0