Question

[Vũ Ngọc Hưng]

Bài 1: Cho A=3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... +3 mũ 2010.

a, Tìm c/s tận cùng của A.

b, Chứng tỏ 2A+ 3 là 1 lũy thừa của 3.

c,Tìm x thuộc N biết: 2A-3=3 mũ x.

d, CMR A chia hết cho 13.

Bài 2: Chứng minh rằng:

a, 942 mũ 60 - 351 mũ 37 chia hêt cho 5.

b ( n + 2009) . ( n+ 2010) chia hết cho 2 với mọi STN n.

Bài 4: Tìm n thuộc N biết:

a, ( n + 9) chia hết cho ( n + 5)

b, 2 mũ n - 3 hết mũ - 2 mũ n = 448

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3