Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}}\right)^{10}\) với x > 0, \(x\ne1\). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của P ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2019
\(a,A=\sqrt{27}+\frac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=3\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}+4}{3-4}-\sqrt{3}+1\)
\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4-\sqrt{3}+1\)
\(=-3\)
\(B=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b, Ta có \(B< A\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< -3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-1< 0\left(Do\sqrt{x}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow0< x< \frac{1}{2}\)(Kết hợp ĐKXĐ)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
KN
30 tháng 10 2020
1. \(VT=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=VP\)
30 tháng 10 2020
Bài 1.
Ta có : \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}-\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)
\(=\sqrt{3}+2-\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(đpcm\right)\)
25 tháng 8 2021
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
31 tháng 8 2020
Đề bài đâu bn ơi
Nếu rút gọn thì mình làm cho
Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\right)\) ( ĐKXĐ: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x+\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(1-x\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-x}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(1-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
31 tháng 8 2020
P=\(\frac{1-x}{\sqrt{x}}:\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P=\(\frac{1-x}{\sqrt{x}}:\frac{1-x+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P=\(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}\)
P=\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
P=\(x+2\sqrt{x}+1\)
LT
20 tháng 9 2018
Ai trả lời nhanh và chính xác mình k
Lê Thị Tuyết
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)^{10}\)
\(=\left(\sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k.\left(-1\right)^{10-k}.\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^k.\left(x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^{10-k}x^{\frac{5k-30}{6}}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{5k-30}{6}=0\Rightarrow k=6\)
\(\Rightarrow C_{10}^6.\left(-1\right)^4=210\)