Cho 2 điểm A và B cố định và điểm M di động sao cho tam giác có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm của rtam giác ABM và K là chân đường vuông góc vẽ từ M của tam giác AMB . Tìm GTLN của tích KH.KM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2015
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
SV
21 tháng 5 2015
Tam giác vuông KAH và tam giác vuông KMB có góc KAH = góc KMB( vì cùng phụ góc B) => KA/KM = KH/KB
=> KH.KM = KA.KB
Áp dụng bất đẳng thức \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\), ta có \(KH.KM=KA.KB\le\left(\frac{KA+KB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\)
Dấu = xảy ra <=> KA = KB <=> MA = MB
25 tháng 7 2020
x2>=0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0
-x2 =< 0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0
*) bđt Cô-si
cho a,b không âm ta có \(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{ab}\)(*) dấu "=" xảy ra khi a=b
tổng quát: cho n số không âm a1;a2;....;an
ta có \(\frac{a_1+a_2+....+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1\cdot a_2......a_n}\)dấu "=" xảy ra khi a1=a2=....=an
*) bđt Bunhiacopxki
cho bốn số a,b,c,d ta luôn có (ab+cd)2 =< (a2+c2)(b2+d2) dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
tổng quát cho 2n số a1,a2,...;an; b1,b2,....,bn
ta luôn có (a1b1+a2b2+....+anbn)2 =< (a12+a22+....+an2).(b12+....+bn2)
dấu "=" xảy ra \(\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=....=\frac{a_n}{b_n}\)
quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0
(1) 2(a2+b2) >= (a+b)2 >= 4ab
(2) 3(a2+b2+c2) >= (a+b+c)2 >= 3(ab+bc+ca)
(3) \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
(4) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
25 tháng 7 2020
gọi E là giao điểm của Ah và MB. xét tam giác KAH và tam giác KMB có
\(\widehat{AKH}=\widehat{MKB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KAM}=\widehat{KMB}\)(2 góc cùng phụ góc AMN)
do đó tam giác KAH ~ tam giác KMB => \(\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{BM}\Rightarrow KH\cdot KM=AK\cdot AB\)
áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có:
\(\sqrt{AK\cdot AB}\le\frac{AK+AB}{2}\Leftrightarrow AK\cdot AB\le\frac{AB^2}{4}\)
do đó \(KH\cdot KM\le\frac{AB^2}{4};\frac{AB^2}{4}\)không đổi. dấu "=" xảy ra <=> AK=AB
vậy giá trị lớn nhất của KH.KM là \(\frac{AB^2}{4}\)khi AK=AB
14 tháng 4 2023
1: góc ADC=góc AEC=90 độ
=>ADEC nội tiếp
2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA
1 tháng 7 2021
a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ
Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)
c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.
Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)
Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH
Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:
\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC
Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ
Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.
