Chứng minh rằng:a) Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phươngb) Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì n\(^2\) cũng là tổng của hai số chính phươngc) Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a) Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương
b) Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì n\(^2\) cũng là tổng của hai số chính phương
c) Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương
Giả sử \(2n=a^2+b^2\)(a,b∈N).
⇒ \(n=\dfrac{a^2+b^2}{2}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^2\)
Vì \(a^2+b^2\) là số chẵn nên a và b cùng tính chẵn, lẻ.
⇒ \(\dfrac{a+b}{2}\) và \(\dfrac{a-b}{2}\) đều là số nguyên