Cho Hình bình hành ABCD có AB >AD. Phân giác góc B cắt BC tại E. Phân giác góc D cắt AB tại F. Chứng minh BEDF Là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2021
Ta có: \(\widehat{DEA}=\widehat{EDC}\)(hai góc so le trong, AE//DC)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\)(DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\))
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Xét ΔAED có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên ΔAED cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: AD=AE(đpcm)
4 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C.
Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.
b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 7 2023
a/
Xét tg ADE có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)
\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A
=> AD=AE (3)
Xét tg CBF có
\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)
\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\) => tg CBF cân tại C
=> CB=CF (6)
Ta có
AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)
Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)
=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)
=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau
b/
tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)
Ta có
AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)
Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)
10 tháng 2 2022
Ta có: \(\widehat{MAD}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}\)
\(\widehat{MDA}=\dfrac{\widehat{ADE}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{AMD}=90^0\)
=>AE⊥DF
Xét ΔAFD có
AM là đường cao
AM là đường phân giác
Do đó: ΔAFD cân tại A
Xét ΔADE có
DM là đường cao
DM là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại D
=>DA=DE
mà AD=AF
nên AF=DE
=>AFED là hình bình hành
mà AE⊥FD
nên AFED là hình thoi
