Cho hình thang ABCD có đáy AB=a, CD =2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính độ dài của vecto MN+ vecto BD + vecto CA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 8 2018
Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC và
M
N
=
1
2
A
C
(1)
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và Q P = 1 2 A C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)
Đáp án C
3 tháng 11 2019
hình bạn tự vẽ nha
ta có MN lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MN là đường tb trong ht ABCD
=>MN=\(\frac{AB+DC}{2}\)(1)=>2MN=AB+AC hay \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
ta lại có\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=-2\overrightarrow{MN}\)
khi đó \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\) =>\(\left|\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|-\overrightarrow{MN}\right|=MN\)
từ (1) =>MN=\(\frac{a+2a}{2}=\frac{3a}{2}\)
Do MN là đường trung bình hình thang nên \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
Mà \(CD=2AB\Rightarrow\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right|=\frac{3}{2}AB=\frac{3a}{2}\)