cho đoạn thẳng AB và I nằm giữa AB
a) chứng minh rằng\(IB.\overrightarrow{IA}+IA.\overrightarrow{IB}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2022
Vì I là trung điểm của AB nên IA=IB=AB/2 và I nằm giữa A và B
=>vecto IA ngược hướng với vecto IB
=>vecto IA+vecto IB=vecto 0
15 tháng 11 2021
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
23 tháng 2 2022
Chọn đáp án sai: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
a, IA = IB = ½ AB
b, I nằm giữa A và B
c, IA + IB = 2AB
d, IA = IB
Giả sử \(\frac{IA}{AB}=k\Rightarrow\frac{IB}{AB}=1-k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=-k\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{IB}=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IB.\overrightarrow{IA}+IA.\overrightarrow{IB}=\left(1-k\right).AB.\left(-k\right)\overrightarrow{AB}+k.AB.\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}\)
\(=\left(k^2-k\right)AB.\overrightarrow{AB}+\left(k-k^2\right)AB.\overrightarrow{AB}\)
\(=\left(k^2-k+k-k^2\right).AB.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)