chung minh rằng với mọi x,y thuộc Q \(Ix-yI\ge IxI-IyI\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
10 tháng 8 2020
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
NT
0
HT
1
17 tháng 11 2015
BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)
OK
1
9 tháng 8 2015
(+) l x l lớn hơn l yl
=> lx - y l = lxl - l y l (1)
(+) Với lxl < lyl => lxl - lyl < 0
mà l x- y l lớn hơn bằng 0 ( GTTĐ luôn dương )
=> lx-yl > lx l- l y l (2)
Từ(1) và (2)
=> lx - y l lớn hớn bằng l x l - l y l
Dấu bằng xảy ra khi x = y
HP
20 tháng 11 2016
1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )
bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm
ý sau tương tự
2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)
vậy minA=2000 khi ............
Ta có:
+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)
+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)
Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)
Chúc bạn học tốt!