K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)

hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)

\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)

b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)

Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)

Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được

\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)

(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)

(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)

28 tháng 3 2020

ok đợi nấu ăn xong r làm cho

28 tháng 2 2021
Không làm mà đòi có an thì chỉ có an đầu
16 tháng 12 2017

đang vội nên mk làm tắt nha . đk x>=-5/4

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\)\(.\left[\left(x+2\right)-\sqrt{4x+5}\right]+2 \left(x+5\right)\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\)\(2x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2\left(x+5\right)\left(x-1\right)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+2\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{2\left(x+1\right)^2}{x+2+\sqrt{4x+5}}+\frac{2\left(x+5\right)\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+2\left(x+4\right)\right]=0\)

de thấy bt trong ngoặc dương suy ra x=1 là no

3 tháng 4 2017

a)

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 - y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 - y√3)√2 - y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔ y = =

Từ đó x = √2 - . √3 = 1.

Vậy có nghiệm (x; y) = (1; )

b)

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 - √10 - x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x - 2√2(1 - √10 - x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 - 3√5 ⇔ x =

Từ đó y = 1 - √10 - . √2 =

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ;

c)

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 - (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 - 1)[1 - (√2 + 1)y] - y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -

Từ đó x = 1 - (√2 + 1)(-) =

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (; -)


5 tháng 9 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{-x^2+x+3}\)

\(\le\frac{x^2+x-5+1}{2}+\frac{-x^2+x+3+1}{2}\)

\(=\frac{x^2+x-4}{2}+\frac{-x^2+x+4}{2}=x\)

\(\Rightarrow x\le x^2-3x+2\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le0\)

Khi \(x=2\pm\sqrt{2}\)