Cho x < y < 0 và x^2 + y^2 /xy =25/12 . Tính giá trị của biểu thức A = x-y / x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
11 tháng 12 2016
Có: \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25xy}{12}\)
Có: \(P=\frac{x-y}{x+y}\)
\(\Rightarrow P^2=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\frac{25xy}{12}-2xy}{\frac{25xy}{12}+2xy}=\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}=\frac{1}{49}\)
VÌ: \(x< y< 0\Rightarrow x-y< 0;x+y< 0\)
=> \(P>0\)
=> \(P=\frac{1}{7}\)
11 tháng 12 2016
mk chưa hiểu ở phần thứ 3 của bước thứ 4 bn trình bày rõ hơn đc ko
6 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Rightarrow12x^2+12y^2=25xy\)
\(\Rightarrow12x^2+12y^2+24xy=49xy\)
\(\Rightarrow12\left(x^2+2xy+y^2\right)=49xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{49xy}{12}\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{\frac{49xy}{12}}\)
Lại có :\(12\left(x^2-2xy+y^2\right)=xy\)
\(\Rightarrow x-y=\sqrt{\frac{xy}{12}}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{49}}=\pm\frac{1}{7}\)
T
7 tháng 12 2018
Phạm Tuấn Đạt Chỉ kiến thức lớp 7 là đủ rồi bạn ey!À mà \(\sqrt{\frac{1}{49}}=-\frac{1}{7}???\) không có căn bậc 2 của số âm nha bạn!
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{25}=\frac{xy}{12}\)
Đặt \(\frac{x^2+y^2}{25}=\frac{xy}{12}=k\Rightarrow x^2+y^2=25k;xy=12k\)
\(A^2=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{25k-2.12k}{25k+2.12k}=\frac{25k-24k}{25k+24k}=\frac{1k}{49k}=\frac{1}{49}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\)
7 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Rightarrow12\left(x^2+y^2\right)=25xy\)
\(\Rightarrow12x^2+12y^2-25xy=0\Rightarrow12x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)=0\Rightarrow\left(12x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(x< y< 0\Rightarrow12x< y\Rightarrow12x-y< 0\)
Do đó: \(x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
Vậy \(A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{1}{3}\)
M
30 tháng 11 2017
Ta có : \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2xy+y^2-2xy}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{xy}=\frac{25}{12}\)
\(\Rightarrow xy=12\)(cùng mẫu )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.12=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x+y=7\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x+y=7\\x.y=12\\x< y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{3-4}{3+4}=-\frac{1}{7}\)
TN
0
C
1
11 tháng 10 2021
\(A=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-2xy+xy\\ A=1-xy\)
Mà \(x+y=1\Leftrightarrow x=1-y\)
\(\Leftrightarrow A=1-\left(1-y\right)y=1-y+y^2=\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ A=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ A_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
\(A^2=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\)
Từ \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25}{12}xy\)
Suy ra \(A^2=\frac{\frac{25}{12}xy-2xy}{\frac{25}{12}xy+2xy}=\frac{\frac{1}{12}xy}{\frac{49}{12}xy}=\frac{1}{49}\Rightarrow A=\pm\frac{1}{7}\)
Do \(x< y< 0\) nên \(x-y< 0\) và \(x+y< 0\) \(\Rightarrow A>0\)
Vậy \(A=\frac{1}{7}\)