Giải phương trình:
\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)
Sau khi bình phương lên thì mình chịu, mn có thể giải tiếp ko ạ ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
1
HN
29 tháng 7 2021
\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\right)^2=\left(\sqrt{9x^2+16}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+16\sqrt{2x+4}\sqrt{2-x}=9x^2+16\)
\(\Leftrightarrow4.2\left(4-x^2\right)+16\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=x^2+8x\)
Đặt \(\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=a\)
\(\Rightarrow4a^2+16a=x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-x\right)\left(2a+x+8\right)=0\)
Làm nốt
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
NH
3
CD
4 tháng 10 2016
\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\right)^2=9x^2+16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8x+16}\right)^2+2\cdot\sqrt{8x+16}\cdot\sqrt{32-16x}+\left(\sqrt{32-16x}\right)^2=9x^2+16\)
\(\Leftrightarrow8x+16+2\sqrt{\left(8x+16\right)\left(32-16x\right)}+32-16x-9x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-8x+32-9x^2+2\sqrt{512-128x^2}=0\)
=> x = \(\frac{\sqrt{2^5}}{3}=1,885618083\)
LM
28 tháng 7 2017
chào Minh Thư. Bài này hay quá, mình củng đang cần giải gấp. Bạn đã có lời giải nào hay chưa? Cho mình xin với nhé!
26 tháng 2 2020
1) ĐK: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}\)
<=> \(\sqrt{9x^2+9x+4}+\sqrt{x+1}>9x+3\)(1)
TH1: 9x + 3 \(\le\)0 <=> x\(\le-\frac{1}{3}\)
(1) luôn đúng
Th2: x\(>-\frac{1}{3}\)
<=> \(\left(\frac{1}{2}x+1-\sqrt{x+1}\right)+\left(\frac{17}{2}x+2-\sqrt{9x^2+9x+4}\right)< 0\)
<=> \(\frac{\frac{1}{4}x^2}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{253}{4}x^2}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}< 0\)
<=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)< 0\)vô nghiệm
Vì với x \(>-\frac{1}{3}\):
ta có: \(\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}>0\)
\(\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}=\frac{17}{2}x+2+\sqrt{3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}>\frac{17}{2}x+2+1>0\)
=> \(\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)>0\)với x \(>-\frac{1}{3}\) và \(x^2\ge0\)với mọi x
=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)\ge0\)với x\(>-\frac{1}{3}\)
Vậy \(x< -\frac{1}{3}\)
26 tháng 2 2020
Xin lỗi bạn kết luận bài 1 là:
\(-1\le x\le-\frac{1}{3}\)
Bài 2) \(2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)\)(2)
ĐK: \(x\ge-2\)
(2) <=> \(2+\sqrt{x+2}+x^2-2x\sqrt{x+2}=0\)
<=> \(8+4\sqrt{x+2}+4x^2-8x\sqrt{x+2}=0\)
<=> \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}+4\left(x+2\right)-1=0\)
<=> \(\left(2x-1-2\sqrt{x+2}\right)^2-1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{x+2}\left(3\right)\\x=\sqrt{x+2}\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\)
(4) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\left(tm\right)\)
Kết luận:...
NV
1
19 tháng 8 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2021
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
