chứng tỏ A=n2-1 CHIA HẾT CHO 6 với n ko chia hết cho 3 và n lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
B
14 tháng 7 2017
+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)
+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)
Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1
Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2
=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6
nhe
VD
0
VD
2
4 tháng 10 2017
a) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Ta có \(n\left(n+1\right)⋮2\)vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2
b) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Ta có \(n\left(n+1\right)\)l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra \(n\left(n+1\right)\)tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5
8 tháng 12 2015
a)Nếu n=2k(kEN)
thì n2+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)
Nếu n=2k+1(kEN)
thì n2+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)
Vậy với mọi nEN thì n2+n+1 ko chia hết cho 2
b)n(n+1)(5n+1)=(n2+n)(5n+1)=5n3+n2+5n2+n
Nếu n=2k(kEN )
thì n(n+1)(5n+1)=10k3+2k2+10k2+2k(chia hết cho 2)
Nếu n=2k+1(kEN)
thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)3+(2k+1)+5(2k+1)2+2k+1=...................................
tương tự, n=3k;3k+1;3k+2
mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung
VT
1
18 tháng 1 2016
Ta có:
a2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: a - 1; a; a + 1
Vì a khoogn chia hết cho 3 => 1 trong 2 số a - 1 và a + 1 chia hết cho 3 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), kết hợp vs (2,3) = 1 => a2 - 1 chia hết cho 2.3 = 6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
NT
8 tháng 10 2017
Bài 45 :
a ) Theo bài ra ta có :
a = 9.k + 6
a = 3.3.k + 3.2
\(\Rightarrow a⋮3\)
b ) Theo bài ra ta có :
a = 12.k + 9
a = 3.4.k + 3.3
\(\Rightarrow a⋮3\)
Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)
c ) Ta thấy :
30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111
= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3
\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)
Bài 46 :
a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1
tích của chúng là
n(n+1)
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn)
tích của chúng là
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn
Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2
b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn
Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2
Nếu n là số chẵn thì :
n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2
c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6
Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7
Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 2
NT
2
LG
13 tháng 7 2017
\(a^2-1=a.a-1\)
Vì \(a.a\) là tích của hai số lẻ (theo giả thiết) giống nhau nên có chữu số tận cùng là số lẻ.
Do đó \(a.a-1\) có chữ số tận cùng là số chẵn.
\(\Rightarrow\) \(a.a-1⋮2\left(1\right)\)
Giả sử : \(a=3k+1\) ( a là số lẻ)
\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)
\(=9k^2+3k+3k+1-1=9k^2+3k+3k⋮3\)
\(\Rightarrow a.a-1⋮3\)
Giả sử : \(a=3k+2\) (a là số lẻ)
\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)
\(=9k^2+6k+6k+4-1=9k^2+6k+6k+3⋮3\)
\(\Rightarrow a.a-1⋮3\) (2)
Từ (1) và (2), ta thấy:
\(a.a-1⋮2\) và \(a.a-1:3\)
\(\Rightarrow a.a-1⋮6\Rightarrow a^2-1⋮6\left(đpcm\right)\)
~ Học tốt ~
TT
13 tháng 7 2017
Nguyễn Thanh Hữu
+)Do a lẻ => a2 lẻ => a2 - 1 chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 ( 1 )
+) Do a không chia hết cho 3 => a = 3k hoặc a = 3k + 2 ( k thuộc N )
Nếu a = 3k + 1 thì a2 = ( 3k + 1 ) \(\times\) ( 3k + 1 )
= ( 3k + 1 ) \(\times\) 3k \(\times\) ( 3k + 1 )
= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1 .
Nếu a = 3k + 2 thì a2 =( 3k + 2 ) \(\times\) ( 3k + 2 )
= ( 3k + 2 ) \(\times\) 3k + 2 \(\times\) ( 3k + 2 )
= 9k2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2
=> a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 ( 2 )
Từ (1) và (2) , do (2 ; 3 ) =1 => a2 - 1 chia hết cho 6 .
A = n2 - 1
- Vì n lẻ nên n2 lẻ => n2 - 1 chẵn => A chia hết cho 2
- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)2 = (3k + 1).(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k2 + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = (3k + 2).(3k + 2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k + 1) + 1
=> n2 - 1 = 3.(3k2 + 4k + 1) => A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6
giải
A = n2 - 1
Vì n lẻ nên n2 lẻ => n2 - 1 chẵn => A chia hết cho 2
Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)2 = (3k + 1).(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k2 + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = (3k + 2).(3k + 2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k + 1) + 1
=> n2 - 1 = 3.(3k2 + 4k + 1) => A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6
hok tốt